Giải bài 10 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn các hệ thức :

x₁+x₂+x₁ x₂=0;

m(x₁+x₂ )-x₁ x₂=3m+4

b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Đặt S = x₁+x₂ và P=x₁.x₂. các điều kiện bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P):

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Khi m = -1 thì hệ (1) vô nghiệm, nghĩa là không có phương trình nào thỏa mãn điều kiện của bài toán

Khi m ≠ -1 thì hệ (1) có nghiệm (S; P)= ((3m+4)/(m+1);((-3m+4))/(m+1)) (2)

Vậy phương trình cần tìm là : x²-Sx+P=0

Hay x²-(3m+4)/(m+1) x-(3m+4)/(m+1)=0

Hay (m+1) x²-(3m+4)x-(3m+4)=0 (3)

Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:

Δ=(3m+4)²+4(m+1)(3m+4)=(3m+4)(7m+8)≥0

⇒ m≤-4/3 hoặc m≥-8/7 (4)

Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa (4)

b) Dễ thấy S = -P = (3m+4)/(m+1) > 0 ⇒ m <-4/3 hoặc m > -1

Kết hợp với điều kiện (4), ta suy ra:

Nếu m<-4/3 hoặc m > -1 thì P<0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu

Nếu m=-4/3 thì phương trình (3) có một nghiệm (kép) x = 0

Nếu -7/8≤m<-1 thì P > 0,S > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm

Nếu -4/3<m<-7/8 thì phương trình (3) vô nghiệm

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.