Giải bài 22 trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 22 (trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1 là √(-1) và tính √(-1).√(-1) như sau:
a) Tính theo định nghĩa của căn bậc hai là -1 thì √(-1).√(-1)=-1
b) Tính theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì:
√(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=√1=1
Từ đó, học sinh suy ra – 1 = 1. Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.
Lời giải:
1. Trước hết không nên kí hiệu √(-1) là một căn bậc hai của -1, bởi vì trong phần lí thuyết ta đã biết số -1 có đúng căn bậc hai là: √(-(-1) ) i và -√(-(-1) ) i. Kí hiệu √a chỉ nên dùng khi: “Giá trị không âm của căn bậc hai của số thực không âm a” mà thôi.
2. Sai lầm chính ở điểm b). học sinh đó đã xem kí hiệu mới của mình √(-1) như là căn bậc hai số học của một số thực không âm, mặc dù rằng √(-1) không phải là một số thực. (học sinh đó dùng √(-1) để chỉ số ảo i hoặc số ảo -i) và kí hiệu mới √(-1) của học sinh đó cũng không có tính chất tương tự như tính chất của √a (Với a là số thực không âm) mà bằng chứng là chính mâu thuẫn tìm được trong b)
3. Một sai lầm nữa phải nhắc đến đó là: tính chất trong b) “tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của hai số đó” là phát biểu sai, chẳng hạn.
Ví dụ: số 2 là một căn bậc hai của 4.
Số -3 là một căn bậc hai của số 9
Số 6 là một căn bậc hai của số 4.9
Theo tính chất trên thì:2(-3) = 6, đường nhiên sai.
Ví dụ 2. Số I là một căn bậc hai của số -1;
Số I +1 là một căn bậc hai của 2i
Số I – 1 là một căn bậc hai của số -1.2i
Theo tính chất trên thì:
i(i+1)=1-i <=> -1+i=1-i. Sai bản chất của sai lầm của biến đổi trong b) không phải sai do sai trong 3) mà do sai trong 2). Nhưng sai lầm trong 3) cũng cần trách.
4. Cần giải thích thêm sự phân tích trong 2) như sau:
Tính chất. nếu x, y là các số thực không âm thì: √x √y=√(x.y) (1)
Khi kí hiệu: √(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=1, nghĩa là đã xem số -1 thõa mãn tích chất -1 ≥ 0
Con đường dẫn đến sai lầm của học sinh đó (có lẽ) diễn ta như sự phân tích trong 4).
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 4 khác:
Bài 17 (trang 195 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau....
Bài 18 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu z là một bậc hai của ...
Bài 19 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau...
Bài 20 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai...
Bài 22 (trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai....
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều