Giải bài 20 trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 20 (trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Hỏi công thức Viet về Phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho Phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?
b) Tìm hai số phức, biế tổng của chúng bằng 4 – I và tích của chúng bằng 5(1 – i).
c) Có phải mọi phương trình bậc hai z2+Bx+C=0 (B, C là hai số phức nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực phải có các hệ số B, C là hai số thực? vì sao? Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải:
a) Định lí Viet vẫn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức,
Giả sử Phương trình: Az2+Bz+C=0 (A ≠ 0;A,B,C ∈C) có hai nghiệm:
với α là một căn bậc hai của biệt số Δ=B2-4AC
b) Theo định lí Viet thì hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình:
z2-(4-i)z+5(1-i)=0 (*)
Ta có Δ=(4-i)2-20(1-i)=-5+12i
Δ là một căn bậc hai là α=2+3i, nên (*) có hai nghiệm là:
Vậy hai số cần tìm là: 3+i;1-2i
c) Giả sử phương trình: z2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực sau đây: z1=a+bi;z2=a-bi với b ≠ 0;a.b ∈R
Vì z1;z2 là nghiệm Phương trình: z2+Bz+C=0 nên ta có:
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
2a2-2b2+2aB+2C=0 ⇔ a2- b2+aB+C=0 => C=b2-(a2+aB) (*)
Thay vào (1) ta được:
(1) ⇔ a2-b2+2abi+B(a+bi)+ b2-(a2+aB)=0
⇔ 2abi+bBi=0 (vì b≠0)
⇔ B=-2a (**)
Từ (*) và(**) suy ra, B và C là 2 số thực . Nên khẳng định là đúng.
- Điều ngược lại. nếu B, C là hai số thực thì Phương trình z2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm số phức liên hợp là sai, chẳng hạn Phương trình z2+2z-3=0 có nghiệm là z = 1; z =-3
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 4 khác:
Bài 17 (trang 195 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau....
Bài 18 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu z là một bậc hai của ...
Bài 19 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau...
Bài 20 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai...
Bài 22 (trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai....
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều