Giải bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video giải Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4x² - x + 1 < 0

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

c)

d) x² - x - 6 ≤ 0

Lời giải

a) Cách 1: Tam thức f(x) = 4x² – x + 1 có hệ số a = 4 > 0, 

Biệt thức ∆ = (-1)² - 4.4.1 = -15 < 0.

Do đó f(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ. 

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

Cách 2: Ta có: 4x² – x + 1 = $4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}$ = ${\left(2x-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{15}{16}>0$ ∀ x

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

b)

+ Ta xét: f(x) = –3x² + x + 4 = 0 khi x = –1 hoặc x = $\frac{4}{3}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Do đó: -3x² + x + 4 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ $\frac{4}{3}$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = $\left[-1;\frac{4}{3}\right]$.

c)

+ Ta có: $\frac{1}{x^2-4}<\frac{3}{3x^2+x-4}\iff \frac{1}{x^2-4}-\frac{3}{3x^2+x-4}<0$

⇔ $\frac{3x^2+x-4-3x^2+12}{\left(x^2-4\right)\left(3x^2+x-4\right)}<0$

⇔ $\frac{x+8}{\left(x^2-4\right)\left(3x^2+x-4\right)}<0$

Lập bảng xét dấu vế trái:

+ Nhị thức x + 8 có nghiệm x = −8.

+ Tam thức x² – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = −2, hệ số a = 1> 0.

Do đó x² – 4 mang dấu dương khi x < −2 hoặc x > 2 và mang dấu âm khi −2 < x < 2.

+ Tam thức 3x² + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = $\frac{-4}{3}$, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² + x – 4 mang dấu dương khi x < $\frac{-4}{3}$ hoặc x > 1, mang dấu âm khi $\frac{-4}{3}$ < x < 1.

Bảng xét dấu:

Suy ra $\frac{x+8}{\left(x^2-4\right)\left(3x^2+x-4\right)}<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-8\\ -2<x<\frac{-4}{3}\\ 1<x<2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞; -8) ∪ $\left(-2;-\frac{4}{3}\right)$ ∪ (1; 2).

d)

Xét f(x) = x² – x – 6 = 0 khi x = 3 hoặc x = –2.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra x² - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2; 3].

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 100 : Xét tam thức bậc hai f(x) = ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 103 : Xét dấu các tam thức....

• Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai: ...

• Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: ...

• Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau ...

• Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm)
• Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2: Biểu đồ
• Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---