Giải bài 5 trang 107 sgk Đại số 11

---

---

Ôn tập chương 3

Video giải Bài 5 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13ⁿ – 1 chia hết cho 6

b. 3n³ + 15 chia hết cho 9

Lời giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

a. Đặt u_n = 13ⁿ – 1

+ Với n = 1 thì u₁ = 13 – 1 = 12 chia hết 6

+ Giả sử: u_k = 13^k – 1 chia hết cho 6.

⇒ u_{k + 1} = 13^{k + 1} – 1

              = 13^k+1 + 13^k – 13^k – 1

              = 13^k(13 – 1) + 13^k – 1

              = 12.13^k + u_k.

Mà 12.13^k ⋮ 6; u_k ⋮ 6.

⇒ u_{k + 1} ⋮ 6.

⇒ u_n ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

hay 13ⁿ – 1 ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

b. Đặt u_n = 3n³ + 15n

+ Với n = 1 ⇒ u₁ = 18 ⋮ 9.

+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: u_k = (3k³ + 15k) ⋮ 9

⇒ u_k+1 = 3(k + 1)³ + 15(k + 1 )

              = 3(k³ + 3k² + 3k + 1) + 15k + 15

              = (3k³ + 15k) + 9k² + 9k + 18

              = (3k³ + 15k) + 9(k² + k + 2)

              = u_k + 9(k² + k + 2)

Mà u_k ⋮ 9 và 9(k² + k + 2) ⋮ 9

⇒ u_{k + 1} ⋮ 9.

Vậy u_n = 3n³ + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

• Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, ...

• Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11):Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q...

• Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11):Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. ...

• Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11):Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. ...

• Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11):Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:...

• Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11):Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 ...

• Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11):Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số ...

• Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11):Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của các cấp số ...

• Bài 9 (trang 107 SGK Đại số 11):Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân ...

• Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11):Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành...

• Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11):Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân ...

• Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11):Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. ...

• Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11):Chứng minh rằng nếu các số ...

Bài tập trắc nghiệm

• Bài 14 (trang 108 SGK Đại số 11):Cho dãy số (u_n), biết u_n = 3ⁿ....

• Bài 15 (trang 108 SGK Đại số 11):Hãy cho biết dãy số (u_n) nào dưới đây ...

• Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11):Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả...

• Bài 17 (trang 109 SGK Đại số 11):Cho cấp số nhân – 4, x, - 9. Hãy họn kết quả đúng ...

• Bài 18 (trang 109 SGK Đại số 11):Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng ...

• Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11):Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

• Ôn tập chương 3
• Bài 1: Giới hạn của dãy số
• Bài 2: Giới hạn của hàm số
• Bài 3: Hàm số liên tục
• Ôn tập chương 4

---

---

---