Giải bài 6 trang 107 sgk Đại số 11

---

---

Ôn tập chương 3

Video giải Bài 6 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, u_{n+ 1} = 2u_n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u_n = 2^n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u₁ = 2;

u₂ = 2u₁ – 1 = 3;

u₃ = 2u₂ – 1 = 5;

u₄ = 2u₃ – 1 = 9;

u₅ = 2u₄ – 1 = 17

b. Chứng minh u_n = 2^{n – 1} + 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u₁ = 2^{1 - 1} + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là u_k = 2^k-1 + 1 (1)

Ta chứng minh: u_k+1 = 2^k + 1. Thật vậy, ta có:

⇒ u_k+1 = 2.u_k – 1 = 2(2^k-1 + 1) – 1 = 2.2^{k – 1} + 2 – 1 = 2^k + 1

⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .

Vậy u_n = 2^{n – 1} + 1 với mọi n ∈ N.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

• Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11): Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, ...

• Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q...

• Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. ...

• Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. ...

• Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:...

• Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 ...

• Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số ...

• Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của các cấp số ...

• Bài 9 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân ...

• Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành...

• Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân ...

• Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. ...

• Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng nếu các số ...

Bài tập trắc nghiệm

• Bài 14 (trang 108 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u_n), biết u_n = 3ⁿ....

• Bài 15 (trang 108 SGK Đại số 11): Hãy cho biết dãy số (u_n) nào dưới đây ...

• Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả...

• Bài 17 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân – 4, x, - 9. Hãy họn kết quả đúng ...

• Bài 18 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng ...

• Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

• Ôn tập chương 3
• Bài 1: Giới hạn của dãy số
• Bài 2: Giới hạn của hàm số
• Bài 3: Hàm số liên tục
• Ôn tập chương 4

---

---

---