Giải Toán 11 trang 107 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 107 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 107. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 11 trang 107 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Quảng cáo

- Toán lớp 11 trang 107 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 107 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Cánh diều

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 107 (sách cũ)

Video giải Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u_n), biết:

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

⇒ u_{n + 1} > u_n với mọi n ∈ N

⇒ (u_n) là dãy tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(u_n) là dãy tăng

⇒ u₁ = 2 < u₂ < u₃ < …< u_n ∀n ∈ N*

⇒ u_n ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (u_n) bị chặn dưới.

(u_n) không bị chặn trên.

⇒ u_n không bị chặn.

Quảng cáo

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)^{n – 1} = -1 ⇒ u_n < 0

Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)^{n – 1} = 1 ⇒ u_n > 0.

⇒ u₁ > u₂ < u₃ > u₄ < u₅ > u₆…

⇒ (u_n) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ u_n ≤ 1.

Vậy (u_n) bị chặn.

c) Ta có:

u_n = $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} = \frac{(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = \frac{n + 1 - n}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Xét hiệu:

u_{n + 1} - u_n = $\frac{1}{\sqrt{(n + 1) + 1} + \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

= $\frac{1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Ta có: $\{\begin{cases} \sqrt{n + 2} > \sqrt{n + 1} \\ \sqrt{n + 1} > \sqrt{n} \end{cases}$

=> $\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1} > \sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$

=> $\frac{1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}} < \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Suy ra u_n+1– u_n< 0

Vậy u_n là là dãy số giảm.

Mặt khác: u_n = $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} > 0, \forall n \in ℕ *$

Suy ra u_n là dãy số bị chặn dưới.

Ta lại có: với n ≥ 1 thì $\sqrt{n + 1} + \sqrt{n} \geq \sqrt{2} + 1$

Suy ra u_n = $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} \leq \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

Suy ra u_n là là dãy số bị chặn trên

Vậy u_n là là dãy số giảm và bị chặn.

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

+ Dãy số (u_n) là dãy số tăng ⇔ ∀ n ∈ N ⇔ ∀ n ∈ N.

+ Dãy số (u_n) bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho u_n > m với ∀ n ∈ N

bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n < M với ∀ n ∈ N.

+ Dãy số (u_n) bị chặn ⇔ (u_n) bị chặn trên và chặn dưới.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.