Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 trong Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 107.

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2: Ở lớp 7, ta đã làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, tức là những hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác hoặc tứ giác.

Hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác, đặc biệt là đa giác đều, có tính chất gì (Hình 97)?

Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Quan sát Hình 79 ta thấy hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác đều có tính chất sau:

⦁ Hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau.

⦁ Cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với mặt đáy.

⦁ Các mặt bên là các hình chữ nhật, mặt phẳng chứa mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

Quảng cáo

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Do: A’B’BA là hình chữ nhật nên AA’ ⊥ AB và AA’ // BB’;

       A’C’CA là hình chữ nhật nên AA’ ⊥ AC và AA’ // CC’.

Ta có: AA’ ⊥ AB, AA’ ⊥ AC và AB ∩ AC = A trong (ABC).

Suy ra AA’ ⊥ (ABC).

Hơn nữa: AA’ // BB’ và AA’ // CC’.

Suy ra BB’ ⊥ (ABC) và CC’ ⊥ (ABC).

Chứng minh tương tự ta được: AA’ ⊥ (A’B’C’), BB’ ⊥ (A’B’C’) và CC’ ⊥ (A’B’C’).

Vậy mỗi cạnh bên của lăng trụ đó đều vuông góc với các mặt đáy.

Quảng cáo

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Do ABCD là hình vuông nên ABC^=90°, do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.

Suy ra AC=a2.

Do A’A ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên A’A ⊥ AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AC vuông tại A (vì A’A ⊥ AC) có:

A’C2 = A’A2 + AC2.

Suy ra A'C=A'A2+AC2=a2+a22=3a2=a3.

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng a3.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên