Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 53 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

$1+\frac{1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$ ;

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}=1+\frac{x}{x+1}$

$=\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$ ;

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=1+\frac{x+1}{2x+1}$

$=\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{3x+2}{2x+1}$ .

b) Dựa vào các biểu thức của câu a) ta rút ra một quy luật như sau:

Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Theo đó ta có dự đoán cho các biểu thức tiếp theo như sau:

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}=\frac{3x+2+2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2}.$

Tương tự với biểu thức mà đầu bài yêu cầu:

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}.$

Kiểm tra dự đoán:

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}}}$

$=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}}}$ $=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}}}$

$=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x+1}{2x+1}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3x+2}{2x+1}}}$

$=1+\frac{1}{1+\frac{2x+1}{3x+2}}=1+\frac{1}{\frac{5x+3}{3x+2}}=1+\frac{3x+2}{5x+3}$

$=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}$ .

Vậy dự đoán đưa ra đúng.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 9 khác

• Bài 46 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1): Biến đổi mỗi biểu thức sau thành ...

• Bài 47 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1): Với giá trị nào của x thì giá trị ...

• Bài 48 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức ...

• Bài 49 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm được ...

• Bài 50 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính ...

• Bài 51 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Làm các phép tính sau ...

• Bài 52 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng tỏ rằng với ...

• Bài 53 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): a) Biến đổi mỗi biểu thức ...

• Bài 54 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các giá trị của x ...

• Bài 55 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức ...

• Bài 56 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1): Cho phân thức ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Luyện tập (trang 58-59)
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Mở đầu về phương trình
• Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Luyện tập (trang 13-14)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục).

---

---

---