Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 53 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

Quảng cáo

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

Quảng cáo

$1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

$= \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{3 x + 2}{2 x + 1}$ .

b) Dựa vào các biểu thức của câu a) ta rút ra một quy luật như sau:

Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Theo đó ta có dự đoán cho các biểu thức tiếp theo như sau:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}} = \frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{5 x + 3}{3 x + 2} .$

Tương tự với biểu thức mà đầu bài yêu cầu:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3} .$

Kiểm tra dự đoán:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}}}$ $= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}} = 1 + \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}} = 1 + \frac{3 x + 2}{5 x + 3}$

$= \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3}$ .

Vậy dự đoán đưa ra đúng.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 9 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.