Bài 78 trang 106 Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 11: Hình thoi

Video Bài 78 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Vì độ dài các thanh bằng nhau được liên kết bởi các chốt là trung điểm của các thanh đó nên ta có AI = IX = BI = IE = EK = KY = XK = KE = … 

Tứ giác IEKX có IX = IE = EK = XK nên IEKX là hình thoi.

Chứng minh tương tự ta được cá tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi.

Tứ giác IEKX là hình thoi nên KI là phân giác $\widehat{EKX}$

Tứ giác KFMY là hình thoi nên KM là phân giác $\widehat{FKY}$

Mà $\widehat{EKX}=\widehat{FKY}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra KI trùng KM

Suy ra K, I, M thẳng hàng (1).

Tứ giác KFMY là hình thoi nên MK là phân giác $\widehat{FMY}$

Tứ giác MGNZ là hình thoi nên MN là phân giác $\widehat{GMZ}$

Mà $\widehat{GMZ}=\widehat{FMY}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra MK trùng MN

Suy ra K, M, N thẳng hàng (2). 

Tứ giác MGNZ là hình thoi nên NM là phân giác $\widehat{GNZ}$

Tứ giác HQTN là hình thoi nên NQ là phân giác $\widehat{HNT}$

Mà $\widehat{GNZ}=\widehat{HNT}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra NM trùng NQ

Suy ra Q, M, N thẳng hàng (3). 

Từ (1), (2) và (3) suy ra các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 11 khác

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104 : Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình....

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105 : Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3....

• Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình thoi ...

• Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của một ...

• Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm ...

• Bài 76 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm ...

• Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng ...

• Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Hình 103 biểu diễn ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 11: Hình thoi
• Bài 12: Hình vuông
• Luyện tập (trang 109)
• Ôn tập chương 1
• Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---