Giải Toán 9 trang 116 Kết nối tri thức, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 9 trang 116 Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 116. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 9 trang 116 Kết nối tri thức, Cánh diều

Quảng cáo

- Toán 9 trang 116 Tập 1 (sách mới):

- Toán 9 trang 116 Tập 2 (sách mới):

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 116 (sách cũ)

Video Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C O D} = 90^{o}$ .

b) CD = AC + BD.

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Lời giải:

Theo đề bài, ta có:

OA ⊥ Ax tại A, OB ⊥ By tại B

Do đó, Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt tại A và B

Vì CA, CM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = CA và $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DM = DB và $\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Ta có:

$\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{o}$

⇔ $\hat{O_{2}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{3}} = 180^{o}$ (do $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ , $\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ )

⇔ $2 \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 180^{o}$

⇔ $\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 90^{o}$

⇔ $\hat{C O D} = 90^{o}$ .

Quảng cáo

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đpcm)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao (tính chất tiếp tuyến).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

R² = MO² = MC . MD = AC . BD (do MO = R)

Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên MO² không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...
Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),...
Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn...
Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax...