Bài 43 trang 128 Toán 9 Tập 1

---

---

Ôn tập chương II

Video Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

a)

Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥ AD tại N

Xét đường tròn (O)

Có:

OM ⊥ AC => MA = MC = $\frac{1}{2}$AC (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O')

Có:

O'N ⊥ AD => NA = ND = $\frac{1}{2}$AD (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O'N ⊥ CD

=> OM // IA // O'N

Do đó, tứ giác OMNO' là hình thang.

Xét hình thang OMNO'

Có:

IA // OM // O’N

IO = IO’ (I là trung điểm của OO’)

⇒ MA = NA (do đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do đó, 2MA = 2NA ⇒ AC = AD.

b)

Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

Do đó, OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

⇒ IA = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

Do đó, IA = IB = IK = $\frac{AK}{2}$

Xét tam giác KBA

Có BI là đường trung tuyến

BI = $\frac{AK}{2}$

Do đó, tam giác KBA vuông tại B => KB ⊥ AB (đpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

CÂU HỎI

• Câu hỏi ôn tập chương 2 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): 1. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? ... 2. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? ...

• Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có đường kính BC,...

• Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại ...

• Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau ...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Ôn tập chương II
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập (trang 69-70)
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 3: Góc nội tiếp - Luyện tập (trang 75-76)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---