Bài 42 trang 128 Toán 9 Tập 1
Ôn tập chương II
Video Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO'
c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Lời giải:
a)
Ta có: MB, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Ta lại có MA, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O’) nên MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = MC => MA = BC
Xét tam giác ABC
Có MA là trung tuyến và MA = BC
Do đó, tam giác ABC vuông tại A
=>
Xét tam giác MBA cân tại M (do MA = MB )
Có EM là phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ME cũng là đường cao
=> ME ⊥ AB =>
Xét tam giác MCA cân tại M (do MA = MC)
Có FM là phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MF cũng là đường cao
=> MF ⊥ AC =>
Xét tứ giác AEMF có
Do đó, AEMF là hình chữ nhật.
b)
Xét tam giác AOM vuông tại A (do AM là tiếp tuyến)
Có:
AE ⊥ MO nên AE là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
MA2 = ME . MO (3)
Xét tam giác AO’M vuông tại A (do AM là tiếp tuyến)
Có AF ⊥ MO' nên AF là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
MA2 = MF.MO' (4)
Từ (3) và (4) ME. MO = MF. MO’.
c)
Ta có MA = MB = MC (chứng minh câu a)
Do đó, A, B, C nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA, đường tròn này có BC là đường kính do .
Mặt khác OO' ⊥ MA tại A
Do đó, OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
d)
Ta có:
Do đó, tứ giác OBCO’ là hình thang
Gọi I là trung điểm của OO’.
Ta có M là trung điểm của BC.
Do đó, MI là đường trung bình của hình thang OBCO’
⇒ MI // OB // O'C
Mà (5)
Ta có AEMF là hình chữ nhật nên
Do đó, tam giác OMO’ vuông tại M
Ta lại có MI là trung tuyến của tam giác OMO’ nên MI = IO = IO’ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Do đó, O, M, O’ nằm trên đường tròn tâm I đường kính OO’ (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính OO’.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:
CÂU HỎI
Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có đường kính BC,...
Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại ...
Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau ...
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
- Ôn tập chương II
- Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
- Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập (trang 69-70)
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 3: Góc nội tiếp - Luyện tập (trang 75-76)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9