Bài 42 trang 128 Toán 9 Tập 1

---

---

Ôn tập chương II

Video Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO'

c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'

Lời giải:

a)

Ta có: MB, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Ta lại có MA, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O’) nên MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = MC => MA = $\frac{1}{2}$BC

Xét tam giác ABC

Có MA là trung tuyến và MA = $\frac{1}{2}$BC

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

=> $\widehat{BAC}={90}^o$

Xét tam giác MBA cân tại M  (do MA = MB )

Có EM là phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ME cũng là đường cao

=> ME ⊥ AB => $\widehat{AEM}={90}^o$

Xét tam giác MCA cân tại M (do MA = MC)

Có FM là phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MF cũng là đường cao

=> MF ⊥ AC => $\widehat{AFM}={90}^o$

Xét tứ giác AEMF có

$\widehat{BAC}={90}^o$

$\widehat{AFM}={90}^o$

$\widehat{AEM}={90}^o$

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

b)

Xét tam giác AOM vuông tại A (do AM là tiếp tuyến)

Có:

AE ⊥ MO nên AE là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

MA² = ME . MO (3)

Xét tam giác AO’M vuông tại A (do AM là tiếp tuyến)

Có AF ⊥ MO' nên AF là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

MA² = MF.MO' (4)

Từ (3) và (4)  ME. MO = MF. MO’.

c)

Ta có MA = MB = MC (chứng minh câu a)

Do đó, A, B, C nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA, đường tròn này có BC là đường kính do $\widehat{BAC}={90}^o$.

Mặt khác OO' ⊥ MA tại A

Do đó, OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

d)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}OB\perp BC\\ O\text{'}C\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow OB//O\text{'}C$

Do đó, tứ giác OBCO’ là hình thang

Gọi I là trung điểm của OO’.

Ta có M là trung điểm của BC.

Do đó, MI  là đường trung bình của hình thang OBCO’

⇒ MI // OB // O'C

Mà $\left\{\begin{array}{l}OB\perp BC\\ O\text{'}C\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow MI\perp BC$ (5)

Ta có AEMF là hình chữ nhật nên $\widehat{OMO\text{'}}=\widehat{EMF}={90}^o$

Do đó, tam giác OMO’ vuông tại M

Ta lại có MI là trung tuyến của tam giác OMO’ nên MI = IO = IO’ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Do đó, O, M, O’ nằm trên đường tròn tâm I đường kính OO’ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính OO’.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

CÂU HỎI

• Câu hỏi ôn tập chương 2 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): 1. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? ... 2. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? ...

• Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có đường kính BC,...

• Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại ...

• Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau ...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Ôn tập chương II
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập (trang 69-70)
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 3: Góc nội tiếp - Luyện tập (trang 75-76)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---