Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 6: Cung chứa góc

Luyện tập (trang 87 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

Lời giải

a)

Điểm M là điểm nằm trên đường tròn đường kính AB

$\Rightarrow \widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow \widehat{AMB}={90}^o$

$\Rightarrow MB\perp MA$ tại M

$\Rightarrow \widehat{IMB}={90}^o$

Do đó, tam giác IMB vuông tại I

Xét tam giác IMB vuông tại I

Có: $\tan \widehat{MIB}=\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{MIB}\approx {26}^{o}34\text{'}$

Vậy góc $\widehat{AIB}$ không đổi và luôn bằng 26⁰34'.

b)

Phần thuận:

Khi điểm M thay đổi trên đường tròn đường kính AB thì điểm I thay đổi và luôn nhìn cạnh AB dưới một góc $\widehat{AIB}={26}^{o}34\text{'}$

Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26⁰34' dựng trên đoạn AB.

Nhưng tiếp tuyến PQ với đường tròn đường kính AB tại A là vị trí giới hạn của AM. Do đó điểm I thuộc hai cung PmB, Qm′B.

Hai điểm P, Q là các điểm giới hạn của quỹ tích, điểm B là điểm đặc biệt của quỹ tích.

Phần đảo:

Lấy điểm I′ bất kỳ thuộc cung Qm′B (hoặc cung PmB). Nối AI′ cắt đường tròn đường kính AB tại M′. Ta chứng minh M′I′ = 2M′B.

Xét đường tròn đường kính AB có $\widehat{A{M}^{\text{'}}B}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{A{M}^{\text{'}}B}=90°$ ⇒ AM′ ⊥ BM′ .

Xét tam giác BM′I′ vuông ở M′ có $\widehat{B{I}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=$26⁰34'  (do I′ bất kỳ thuộc cung Qm′B là cung chứa góc 26⁰34' dựng trên đoạn AB) nên $\tan \widehat{B{I}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\tan {26}^{o}34\text{'}=\frac{1}{2}$

Mà $\tan \widehat{B{I}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\frac{B{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{I}^{\text{'}}}\Rightarrow \frac{B{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{I}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$

 ⇒ M′I′ = 2BM′

Kết luận: Quỹ tích các điểm I là hai cung PmB, Qm′B.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

• Mục lục Chương III: Góc Với Đường Tròn

• Bài 44 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ...

• Bài 45 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2): Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm ...

• Bài 46 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2): Dựng một cung chứa góc 55^o trên đoạn thẳng AB = 3cm.

• Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2): Gọi cung chứa góc 55^o ở bài tập 46 là ...

• Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm ...

• Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ...

• Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. ...

• Bài 51 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp ...

• Bài 52 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 6: Cung chứa góc - Luyện tập (trang 87)
• Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập (trang 89-90)
• Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập (trang 95-96)
• Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Luyện tập (trang 99-100)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---