Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Lời giải

c) Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD là O.

Có: sđ$\stackrel{⏜}{AB}={60}^o$

Mà góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB $\Rightarrow \widehat{AOB}={60}^o$

Do đó tam giác AOB đều nên AB = OB = OA = R

Có: sđ $\stackrel{⏜}{BC}={90}^o$

Mà góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC $\Rightarrow \widehat{BOC}={90}^o$

Xét tam giác BOC có:

$\widehat{BOC}={90}^o$

Do đó, tam giác BOC vuông tại O

Xét tam giác BOC vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=O{B}^2+O{C}^2$

$\Rightarrow BC=\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$

Do đó, ABCD là hình thang cân.

$\Rightarrow$AD = BC = R$\sqrt{2}$

Kẻ OH vuông góc với CD tại H

Tứ giác ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ADC}={75}^o$

Xét tam giác BOC vuông tại O

Có: OB = OC (= R)

Do đó, tam giác BOC vuông cân tại O

$\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{CBO}={45}^o$

$\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{BCD}-\widehat{BCO}={75}^o-{45}^o={30}^o$

Xét tam giác OCH vuông tại H (ta kẻ OH vuông góc với CD tại H)

Có: $HC=OC.\cos \widehat{OCH}=R.cos{30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

Mà H là trung điểm của CD (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).

$\Rightarrow$ CD = 2CH = R$\sqrt{3}$.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 91 : a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm....

• Bài 61 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2): a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm. ...

• Bài 62 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2): a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm. ...

• Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn ...

• Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập (trang 95-96)
• Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Luyện tập (trang 99-100)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---