Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Xem thêm: Video Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23 tại 0:00

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ $(u = \frac{1}{x}; v = \frac{1}{y})$ rồi trả lời bài toán đã cho.

Quảng cáo

Lời giải

(II) $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{3}{2} . \frac{1}{y} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \end{cases}$ . Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình (II) trở thành

$\{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ u + v = \frac{1}{24} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ \frac{3}{2} v + v = \frac{1}{24} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ \frac{5}{2} v = \frac{1}{24} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ v = \frac{1}{24} : \frac{5}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ v = \frac{1}{60} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} . \frac{1}{60} \\ v = \frac{1}{60} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{1}{40} \\ v = \frac{1}{60} \end{cases}$ . Thay u = $\frac{1}{x}$ ; v = $\frac{1}{y}$ khi đó ta được:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{40} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{60} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ y = 60 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày.

Số ngày đội B làm một mình xong đoạn đường là 60 ngày.

Quảng cáo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Lời giải

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A

y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B

Điều kiện (x > 0; y > 0)

Một ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{24}$ công việc nên ta có phương trình:

x + y = $\frac{1}{24}$ (công việc) (1)

Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình

x = $\frac{3}{2} y$ (công việc) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = \frac{1}{24} \\ x = \frac{3}{2} y \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ \frac{3}{2} y + y = \frac{1}{24} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ \frac{5}{2} y = \frac{1}{24} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ y = \frac{1}{24} : \frac{5}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ y = \frac{1}{60} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} . \frac{1}{60} \\ y = \frac{1}{60} \end{cases}$