Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23

---

---

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Xem thêm: Video Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23 tại 0:00

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ $\left(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\right)$ rồi trả lời bài toán đã cho.

Lời giải

(II) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$ Khi đó hệ phương trình (II) trở thành

$\left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ u+v=\frac{1}{24}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{3}{2}v+v=\frac{1}{24}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{5}{2}v=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{24}:\frac{5}{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}.\frac{1}{60}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{40}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right.$ . Thay u = $\frac{1}{x}$ ; v = $\frac{1}{y}$ khi đó ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40\\ y=60\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày.

Số ngày đội B làm một mình xong đoạn đường là 60 ngày.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Lời giải

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A

y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B

Điều kiện (x > 0; y > 0)

Một ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{24}$ công việc nên ta có phương trình:

x + y = $\frac{1}{24}$(công việc) (1)

Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình

x = $\frac{3}{2}y$(công việc) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\frac{1}{24}\\ x=\frac{3}{2}y\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}y\\ \frac{3}{2}y+y=\frac{1}{24}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}y\\ \frac{5}{2}y=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}y\\ y=\frac{1}{24}:\frac{5}{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}y\\ y=\frac{1}{60}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}.\frac{1}{60}\\ y=\frac{1}{60}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{40}\\ y=\frac{1}{60}\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Trong 1 ngày, đội A làm được $\frac{1}{40}$công việc nên đội A làm 1 mình sẽ hoàn thành công việc trong 40 ngày

Trong 1 ngày, đội B làm được $\frac{1}{60}$công việc nên đội B làm 1 mình sẽ hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở cách giải này thì chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình

Các bài giải bài tập Toán 9 Tập 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23 : Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ....

• Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu ...

• Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...

• Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---