Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Xem thêm: Video giải Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 tại 19:19

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải

Cách 1.

Đổi 4$\frac{4}{5}$(h) = $\frac{24}{5}(h)$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

$\left(x>\frac{24}{5};y>\frac{24}{5}\right)$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được : $\frac{1}{x}$( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được : $\frac{1}{y}$( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $\frac{24}{5}$giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: $1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24}$(bể)

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$(1)

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau $\frac{6}{5}$(h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : $9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}$(h) và thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$(h).

Ta có phương trình:

$\frac{51}{5}.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1$$\iff \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5\end{array}\right.$(I). Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ phương trình (I) trở thành

$\left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{5}{24}\\ 51a+6b=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 51.\left(\frac{5}{24}-b\right)+6b=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 10,625-51b+6b=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=5-10,625\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=-5,625\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\left(-5,625\right):\left(-45\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{12}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right.$ . Thay a = $\frac{1}{x}$ ; b = $\frac{1}{y}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{8}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=8\end{array}\right.$ (thảo mãn điều kiện)

Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.

Cách 2.

Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).

Điều kiện 0 < x, y < 1.

+ Cả hai vòi cùng chảy trong giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.

+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)

giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)

Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.

Ta có hệ phương trình

⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được bể

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23 : Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ....

• Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu ...

• Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...

• Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người ...

• Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành ...

• Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 7 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm ...

• Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là ...

• Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất ...

• Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể ...

• Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---