Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$bể; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$$\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$ (1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút thì lượng nước vòi thứ nhất chảy được so với bể là: 10.$\frac{1}{x}$(bể)

Nếu mở vòi thứ hai trong 12 phút thì lượng nước vòi thứ hai chảy được so với bể là: 12.$\frac{1}{y}$(bể)

Khi đó cả hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$bể nên ta có phương trình:

$\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$ khi đó phương trình trở thành 

$\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}10u+10v=\frac{1}{8}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(10u+12v\right)-\left(10u-10v\right)=\frac{2}{15}-\frac{1}{8}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}10u+12v-10u-10v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{120}:2\\ u=\frac{1}{80}-v\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{240}\\ u=\frac{1}{80}-\frac{1}{240}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{120}\\ v=\frac{1}{240}\end{array}\right.$. Thay u = $\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=120\\ y=240\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Đổi 120 phút = 2h

240 phút = 4h

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 2h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy trong 4h sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)

• Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu ...

• Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...

• Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người ...

• Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành ...

• Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 7 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm ...

• Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là ...

• Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất ...

• Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể ...

• Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---