Cho hàm số y =(x^2 +2x - m)/( x - 1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
Bài 11 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = (m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b) Chứng tỏ rằng khi m = 2, hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.
Lời giải:
a) y =
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: y' =
a) Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ x2 – 2x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆' > 0 ⇔ 3 – m > 0 ⇔ m < 3.
Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị khi m < 3.
b) Nhận thấy m = 2 thỏa mãn điều kiện m < 3 nên khi đó hàm số có hai cực trị.
Với m = 2, ta có: y = và y' = .
Phương trình y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0 thì y = 2, với x = 2 thì y = 6.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.
Giải hệ phương trình, ta có: .
Vậy y = 2x + 2.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:
Bài 1 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x(x2 – 4x);....
Bài 5 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + ....
Bài 8 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ....
Bài 10 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = (m là tham số).....
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST