Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x^3 – 3x^2 + mx + 1 có tâm đối xứng

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x³ – 3x² + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: y = −x³ – 3x² + mx + 1

y' = −3x² – 6x + m

y'' = −6x – 6;

y'' = 0 ⇔ x = −1.

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tung độ y_I = −m – 1.

I nằm trên trục Ox nên y_I = 0 ⇔ = −m – 1 = 0 ⇔ m = −1.

Khi m = −1, hàm số trở thành y = −x³ – 3x² − x + 1 và y' = −3x² – 6x – 1.

Phương trình y' = 0 có ∆ . 0 nên có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua I(−1; 0), nghĩa là tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official