Cho tam giác nhọn ABC Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 10 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC.

a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

c) Điểm P là trọng tâm của tam giác ABC.

d) Điểm Q là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên điểm M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Do ba đường trung trực của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường trung trực cũng thuộc đường trung trực còn lại.

Ta vẽ hai đường trung trực của AB và BC, giao điểm của hai đường trung trực đó là điểm M (hình vẽ).

b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên điểm N là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.

Do ba đường phân giác của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường phân giác cũng thuộc đường phân giác còn lại.

Ta vẽ hai đường phân giác của góc A và góc B, giao điểm của hai đường phân giác này là điểm N (hình vẽ).

c) Điểm P là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm P là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Do ba đường trung tuyến của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường trung tuyến cũng thuộc đường trung tuyến còn lại.

Ta vẽ hai đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và C của tam giác, giao điểm của hai đường trung tuyến này là điểm P (hình vẽ).

d) Điểm Q là trực tâm của tam giác ABC nên điểm Q là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.

Do ba đường cao của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường cao cũng thuộc đường cao còn lại.

Ta vẽ hai đường cao xuất phát từ đỉnh A và đỉnh B của tam giác, giao điểm của hai đường cao này là trực tâm Q của tam giác (hình vẽ).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. ....

• Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP. ....

• Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat{BMC}=132°$. Tính số đo các góc $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$. ....

• Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$. ....

• Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. ....

• Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.....

• Bài 7 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\widehat{BIH}=\widehat{CID}.$ ....

• Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và cho $\hat{A}=124°.$ Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK. ....

• Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---