Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Lời giải:

a) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.

Ta có AH là đường vuông góc, AM là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AM (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD.

Ta có AH là đường vuông góc, AD là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AD (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. ....

• Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP. ....

• Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat{BMC}=132°$. Tính số đo các góc $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$. ....

• Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$. ....

• Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. ....

• Bài 7 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\widehat{BIH}=\widehat{CID}.$ ....

• Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và cho $\hat{A}=124°.$ Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK. ....

• Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 10 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC. a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---