Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C_1}>\widehat{B_1}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\hat{C}}_2=180°$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\hat{C}}_2=180°-2\widehat{ANC}$

Mà ${\hat{C}}_1+{\hat{C}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù) nên ${\hat{C}}_2={180}^o-{\hat{C}}_1$

Suy ra ${\hat{C}}_1=2\widehat{ANC}$ (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{B_1}=2\widehat{AMB}$ (3).

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

b) Xét tam giác ANM có $\widehat{ANM}>\widehat{AMN}$ (do $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AM > AN.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. ....

• Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP. ....

• Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat{BMC}=132°$. Tính số đo các góc $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$. ....

• Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. ....

• Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.....

• Bài 7 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\widehat{BIH}=\widehat{CID}.$ ....

• Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và cho $\hat{A}=124°.$ Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK. ....

• Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 10 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC. a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.