Cho x + y + z = 0 và x, y, z khác 0. Rút gọn biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:

$\frac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\frac{yz}{y^2+z^2-x^2}+\frac{zx}{z^2+x^2-y^2}$

Lời giải:

Theo đề bài ta có: x + y + z = 0, suy ra z = –x – y.

Do đó, ta có:

$\frac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\frac{yz}{y^2+z^2-x^2}+\frac{zx}{z^2+x^2-y^2}$

$=\frac{xy}{x^2+y^2-{\left(-x-y\right)}^2}+\frac{y\left(-x-y\right)}{y^2+{\left(-x-y\right)}^2-x^2}+\frac{\left(-x-y\right)x}{{\left(-x-y\right)}^2+x^2-y^2}$

$=\frac{xy}{x^2+y^2-{\left(x+y\right)}^2}+\frac{-xy-y^2}{y^2+{\left(x+y\right)}^2-x^2}+\frac{-x^2-xy}{{\left(x+y\right)}^2+x^2-y^2}$

$=\frac{xy}{x^2+y^2-x^2-y^2-2xy}+\frac{-xy-y^2}{y^2+x^2+2xy+y^2-x^2}+\frac{-x^2-xy}{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}$

$=\frac{-1}{2}+\frac{-y\left(x+y\right)}{2y\left(y+x\right)}+\frac{-x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}$

$=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}$$=\frac{-3}{2}$

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Câu 1 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ? ...

• Câu 2 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Phân thức nào sau đây bằng phân thức: ...

• Câu 3 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức ...

• Câu 4 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giá trị của phân thức ...

• Câu 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức ...

• Bài 6.34 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức ...

• Bài 6.35 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức ...

• Bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức ...

• Bài 6.37 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức ...

• Bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0 ...

• Bài 6.40 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: : Cho phân thức ...

• Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức ...

• Bài 6.42 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức ...

• Bài 6.43 trang 15 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• SBT Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

• SBT Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---