Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.43 trang 15 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).

a) Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.

b) Tính thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi, biết rằng khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Gọi t (giờ) là thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) khi mở cả hai vòi.

Như vậy, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được $\frac{1}{t}$ (bể)

Mặt khác, từ giả thiết suy ra trong một giờ, một mình vòi thứ nhất xả hết $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$ (bể), một mình vòi thứ hai xả được $\frac{1}{y}$ (bể).

Do đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$ (bể).

Từ đó suy ra: $\frac{1}{t} = \frac{x + y}{x y}$ . Do đó $t = \frac{x y}{x + y}$ .

b) Với x = 2, y = 3 thì $t = \frac{2.3}{2 + 3} = 1,2$ giờ = 1 giờ 12 phút.

Do đó, trong trường hợp khi mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ, khi mở cả hai vòi sẽ xả được hết nước trong bể sau 1 giờ 12 phút.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác: