Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'
Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức
Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AC và A'C'. Chứng minh rằng:
a) BC2 + 3BA2 = 4BM2 và B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2;
b) Nếu thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.
Lời giải:
a) Vì M là trung điểm của AC nên AC = 2AM. Suy ra AC2 = (2AM)2 = 4AM2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có:
BM2 = AB2 + AM2.
Do đó, 4BM2 = 4(AB2 + AM2) = 4AB2 + 4AM2 = 4AB2 + AC2
= 3AB2 + (AB2 + AC2) = 3AB2 + BC2.
Vậy BC2 + 3BA2 = 4BM2.
Vì M' là trung điểm của A'C' nên A'C' = 2A'M'. Suy ra A'C'2 = (2A'M')2 = 4A'M'2.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
B'C'2 = A'B'2 + A'C'2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác A'B'M' vuông tại A' có:
B'M'2 = A'B'2 + A'M'2.
Do đó, 4B'M'2 = 4(A'B'2 + A'M'2) = 4A'B'2 + 4A'M'2 = 4A'B'2 + A'C'2
= 3A'B'2 + (A'B'2 + A'C'2) = 3A'B'2 + B'C'2.
Vậy B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2.
b) Giả sử . Suy ra (1).
Theo phần a ta có: BC2 + 3BA2 = 4BM2, chia cả 2 vế cho BM2, ta được:
.
Tương tự, ta có .
Do đó, (2).
Từ (1) và (2), suy ra: hay .
Do đó, .
Hai tam giác ABC vuông tại A và A'B'C' vuông tại A' có .
Vậy ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (ch – cgv).
Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT