Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 02-02 trên Shopee mall

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AC và A'C'. Chứng minh rằng:

a) BC² + 3BA² = 4BM² và B'C'² + 3B'A'² = 4B'M'²;

b) Nếu $\frac{B C}{B M} = \frac{B' C'}{B' M'}$ thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'

a) Vì M là trung điểm của AC nên AC = 2AM. Suy ra AC² = (2AM)² = 4AM².

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC².

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có:

BM² = AB² + AM².

Do đó, 4BM² = 4(AB² + AM²) = 4AB² + 4AM² = 4AB² + AC²

= 3AB² + (AB² + AC²) = 3AB² + BC².

Vậy BC² + 3BA² = 4BM².

Vì M' là trung điểm của A'C' nên A'C' = 2A'M'. Suy ra A'C'² = (2A'M')² = 4A'M'².

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có:

B'C'² = A'B'² + A'C'².

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác A'B'M' vuông tại A' có:

B'M'² = A'B'² + A'M'².

Do đó, 4B'M'² = 4(A'B'² + A'M'²) = 4A'B'² + 4A'M'² = 4A'B'² + A'C'²

= 3A'B'² + (A'B'² + A'C'²) = 3A'B'² + B'C'².

Vậy B'C'² + 3B'A'² = 4B'M'².

b) Giả sử $\frac{B C}{B M} = \frac{B' C'}{B' M'}$ . Suy ra $\frac{B C^{2}}{B M^{2}} = \frac{B' C'^{2}}{B' M'^{2}}$ (1).

Theo phần a ta có: BC² + 3BA² = 4BM², chia cả 2 vế cho BM², ta được:

$\frac{B C^{2}}{B M^{2}} + 3 \frac{B A^{2}}{B M^{2}} = 4$ .

Tương tự, ta có $\frac{B' C'^{2}}{B' M'^{2}} + 3 \frac{B' A'^{2}}{B' M'^{2}} = 4$ .

Do đó, $\frac{B C^{2}}{B M^{2}} + 3 \frac{B A^{2}}{B M^{2}} = \frac{B' C'^{2}}{B' M'^{2}} + 3 \frac{B' A'^{2}}{B' M'^{2}} (= 4)$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra: $\frac{B A^{2}}{B M^{2}} = \frac{B' A'^{2}}{B' M'^{2}}$ hay $\frac{B A}{B M} = \frac{B' A'}{B' M'}$ .

Do đó, $\frac{B C}{B' C'} = \frac{B M}{B' M'} = \frac{B A}{B' A'}$ .

Hai tam giác ABC vuông tại A và A'B'C' vuông tại A' có $\frac{B C}{B' C'} = \frac{B A}{B' A'}$ .

Vậy ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (ch – cgv).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.