Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

a) ∆BDF ᔕ ∆BAC và ∆CDE ᔕ ∆CAB;

b) BF . BA + CE . CA = BC2.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF

Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

Tam giác BDA vuông ở D và tam giác BFC vuông ở F có:

 ABC^ chung.

Do đó, ∆BDA ᔕ ∆BFC (góc nhọn). Suy ra BDBF=BABC .

Suy ra BDBA=BFBC .

Xét tam giác BDF và tam giác BAC có:

 BDBA=BFBC

ABC^ chung

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆BAC (c.g.c).

Tam giác CDA vuông ở D và tam giác CEB vuông ở E có:

ACB^ chung

Do đó, ∆CDA ᔕ ∆CEB (góc nhọn).

Nên CDCE=CABC .

Suy ra CDCA=CEBC .

Tam giác CDE và tam giác CAB có: CDCA=CEBC

 ACB^ chung

Do đó, ∆CDE ᔕ ∆CAB (c.g.c).

b)

Theo chứng minh phần a ta có:

 BDBA=BFBC nên BF . BA = BD . BC;

 CDCA=CEBC nên CE . CA = CD . BC.

Suy ra BF . BA + CE . CA = BD . BC + CD . BC = BC.(BD + CD) = BC . BC = BC2.

Vậy BF . BA + CE . CA = BC2.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên