Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức
Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập : Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) HA . HD = HB . HE = HC . HF;
b) ∆AFC ᔕ ∆AEB và AF . AB = AE . AC;
c) ∆BDF ᔕ ∆EDC và DA là tia phân giác của góc EDF.
Lời giải:
a)
Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.
Tam giác AHE vuông ở H và tam giác BHD vuông ở D có:
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AHE ᔕ ∆BHD (góc nhọn).
Suy ra nên HA . HD = HB . HE (1).
Tam giác HBF vuông ở F và tam giác HCE vuông ở E có:
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆HBF ᔕ ∆HCE (góc nhọn).
Suy ra nên HB . HE = HC . HF (2).
Từ (1) và (2) ta có: HA . HD = HB . HE = HC . HF.
b)
Tam giác AFC vuông ở F và tam giác AEB vuông ở E có:
chung.c
Do đó, ∆AFC ᔕ ∆AEB (góc nhọn)
Suy ra nên AF . AB = AE . AC.
c)
Vì HA . HD = HB . HE nên
Tam giác HAB và tam giác HED có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AHB ᔕ ∆EHD (c.g.c).
Suy ra .
Mà (= ).
Do đó, .
Chứng minh tương tự ta có: .
Tam giác BDF và tam giác EDC có:
(cmt)
(cmt)
Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (g.g).
Suy ra: .
Mà .
Do đó, hay .
Vậy DA là tia phân giác của góc EDF.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT