Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập : Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:

a) HA . HD = HB . HE = HC . HF;

b) ∆AFC ᔕ ∆AEB và AF . AB = AE . AC;

c) ∆BDF ᔕ ∆EDC và DA là tia phân giác của góc EDF.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H

Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

Tam giác AHE vuông ở H và tam giác BHD vuông ở D có:

$\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHE ᔕ ∆BHD (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A H}{B H} = \frac{H E}{H D}$ nên HA . HD = HB . HE (1).

Tam giác HBF vuông ở F và tam giác HCE vuông ở E có:

$\hat{B H F} = \hat{E H C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆HBF ᔕ ∆HCE (góc nhọn).

Suy ra $\frac{H B}{H C} = \frac{H F}{H E}$ nên HB . HE = HC . HF (2).

Từ (1) và (2) ta có: HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Tam giác AFC vuông ở F và tam giác AEB vuông ở E có:

$\hat{B A C}$ chung.c

Do đó, ∆AFC ᔕ ∆AEB (góc nhọn)

Suy ra $\frac{A F}{A E} = \frac{A C}{A B}$ nên AF . AB = AE . AC.

Vì HA . HD = HB . HE nên $\frac{H A}{H E} = \frac{H B}{H D}$

Tam giác HAB và tam giác HED có:

$\frac{H A}{H E} = \frac{H B}{H D}$ (cmt)

$\hat{A H B} = \hat{E H D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHB ᔕ ∆EHD (c.g.c).

Suy ra $\hat{H A B} = \hat{H E D}$ .

Mà $\hat{H A B} + \hat{F B D} = \hat{H E D} + \hat{D E C}$ (= $90 °$ ).

Do đó, $\hat{F B D} = \hat{D E C}$ .

Chứng minh tương tự ta có: $\hat{B F D} = \hat{E C D}$ .

Tam giác BDF và tam giác EDC có:

$\hat{F B D} = \hat{D E C}$ (cmt)

$\hat{B F D} = \hat{E C D}$ (cmt)

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (g.g).

Suy ra: $\hat{B D F} = \hat{E D C}$ .

Mà $\hat{B D F} + \hat{F D H} = \hat{E D C} + \hat{H D E} (= 90 °)$ .

Do đó, $\hat{F D H} = \hat{H D E}$ hay $\hat{F D A} = \hat{A D E}$ .

Vậy DA là tia phân giác của góc EDF.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack cho con lớp 6-9: Trọng tâm Toán, Văn, Anh ... . Giảm 10% năm học mới!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.