Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.49 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:

a) ∆ANP ᔕ ∆HBA và ∆MCN ᔕ ∆MPB;

b) $\frac{MB}{MC}\cdot \frac{NC}{NA}\cdot \frac{PA}{PB}=1$

Lời giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$  .

Mà $\widehat{BAC}+\widehat{PAN}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó, $\widehat{PAN}=90°$  .

Vì MN vuông góc với BC, AH vuông góc với BC nên MN song song với AH hay MP song song với AH.

Do đó, $\widehat{P}=\widehat{HAB}$  (hai góc đồng vị).

Tam giác ANP vuông tại A và tam giác HBA vuông tại H có:

 $\widehat{P}=\widehat{HAB}$ (cmt)

Do đó, ∆ANP ᔕ ∆HBA (hai góc nhọn bằng nhau).

Tam giác MCN vuông tại M và tam giác MPB vuông tại M có:

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (cùng phụ với góc B).

Do đó, ∆MCN ᔕ ∆MPB (hai góc nhọn bằng nhau).

b)

Ta có: $\frac{MB}{MC}\cdot \frac{NC}{NA}\cdot \frac{PA}{PB}=\frac{MB}{PB}\cdot \frac{NC}{NA}\cdot \frac{PA}{MC}$ .

Tam giác PMB có: PM song song  với AH nên theo định lí Thalès ta có:

 $\frac{MB}{MH}=\frac{PB}{PA}$ hay $\frac{MB}{PB}=\frac{MH}{PA}$ .

Tam giác AHC có: MN song song với AH nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{NC}{NA}=\frac{MC}{MH}$.

Do đó, $\frac{MB}{MC}\cdot \frac{NC}{NA}\cdot \frac{PA}{PB}=\frac{MB}{PB}\cdot \frac{NC}{NA}\cdot \frac{PA}{MC}$$=\frac{MH}{PA}\cdot \frac{MC}{MH}\cdot \frac{PA}{MC}=1$  .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

• Bài 9.42 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông...

• Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có MN = MP = 4 cm ...

• Bài 9.44 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10 đồng dạng...

• Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc ...

• Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm và AC = 8 cm...

• Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H...

• Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng...

• Bài 9.50 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng , AD = 4 cm, BD = 6 cm và BC = 9 cm ...

• Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt ...

• Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: :Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'...

• Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---