Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AH2 và AM . AB = AN . AC.

b) ∆AMN ᔕ ∆ACB.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc

a) Tam giác AMH vuông ở M và tam giác AHB vuông ở H có:

 HAB^ chung

Do đó, ∆AMH ᔕ ∆AHB (góc nhọn).

Suy ra AMAH=AHAB  nên AM . AB = AH2 (1).

Tam giác ANH vuông ở N và tam giác AHC vuông ở H có:

HAC^ chung

Do đó, ∆ANH ᔕ ∆AHC (góc nhọn).

Suy ra ANAH=AHAC  nên AN . AC = AH2 (2).

Từ (1) và (2) ta có: AM . AB = AN . AC.

b) Theo phần a ta có: AM . AB = AN . AC nên AMAC=ANAB .

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

BAC^ chung AMAC=ANAB

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác