Bài 4 trang 57 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂ : x + y + 4 = 0;

b)

c)

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$= (1; −1)

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$= (1; 1).

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$ = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒ $\overrightarrow{n_1}$ ⊥$\overrightarrow{n_2}$.

⇒ d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ vuông góc với d₂.

b) Đường thẳng d₁ có VTCP là $\overrightarrow{u_1}$ = (2; 5) ⇒ VTPT của d₁ là $\overrightarrow{n_1}$= (5; −2).

Đường thẳng d₂ có VTCP là $\overrightarrow{n_2}$ = (5; −2).

⇒ $\overrightarrow{n_1}$= $\overrightarrow{n_2}$ . Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) ∈ d₁, thay tọa độ của M vào phương trình d₂, ta được: 5. 1 − 2. 3 + 9 = 0 ⇔ 8 = 0 (vô lí)

⇒ M ∉ d₂.

⇒ d₁ // d₂.

Vậy đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂.

c) Đường thẳng d₁ có VTPT là $\overrightarrow{u_1}$ = (−1; 3) ⇒$\overrightarrow{n_1}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Đường thẳng d₂ có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$ = (3; 1)

⇒ $\overrightarrow{n_1}$= $\overrightarrow{n_2}$.

Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) ∈ d1, thay tọa độ của điểm N vào phương trình d2, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng).

⇒ N ∈ d₂.

Suy ra d₁ trùng d₂.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và cho hai vectơ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và nhận ....

• Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(-9; 5) và nhận vectơ ....

• Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt xa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$(a; b) làm vectơ pháp tuyến ....

• Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy ....

• Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2 ....

• Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5m³ nước ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ ....

• Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁: a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0....

• Hoạt động khám phá 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết $\widehat{xOz}=38°$ (Hình 6) ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 $\left(a_1^2+b_1^2>0\right)$ và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 $\left(a_2^2+b_2^2>0\right)$ ....

• Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1 ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) có vectơ pháp tuyến ....

• Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4) ....

• Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x – 3y + 2 = 0 và d₂: 4x – 3y + 12 = 0 ....

• Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC ....

• Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau ....

• Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số ....

• Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp ....

• Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau ....

• Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0 ....

• Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0 ....

• Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---