Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và cho điểm M₀(x₀; y₀) có hình chiếu vuông góc H(x_H; y_H) trên ∆ (Hình 9).

a) Chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$ cùng phương và tìm tọa độ của chúng.

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$. Chứng minh rằng p = ax₀ + by₀ + c.

c) Giải thích công thức

Lời giải:

a) Do $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\overrightarrow{n}$⊥∆.

Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.

Suy ra $\overrightarrow{n}$// $\overrightarrow{H{M}_0}$(cùng vuông góc với ∆)

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{H{M}_0}$ cùng phương.

Vì $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(a; b).

Ta có $\overrightarrow{H{M}_0}$ = (x₀ – x_H; y₀ – y_H).

b) Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{H{M}_0}=a\left(x_0-x_H\right)+b\left(y_0-y_H\right)$ = ax₀ – ax_H + by₀ – by_H = ax₀ + by₀ – ax_H – by_H .

Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:

– ax_H – by_H = c ⇔ – ax_H – by_H = c.

Khi đó $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{H{M}_0}$= ax₀ + by₀ + c với c = – ax_H – by_H.

Vậy p = ax₀ + by₀ + c.

c) Vì hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$ cùng phương nên góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$ bằng 0° hoặc bằng 180°.

TH1. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$ bằng 0°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

TH2. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{H{M}_0}$ bằng 180°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và cho hai vectơ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và nhận ....

• Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(-9; 5) và nhận vectơ ....

• Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt xa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$(a; b) làm vectơ pháp tuyến ....

• Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy ....

• Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2 ....

• Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5m³ nước ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vec tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ ....

• Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁: a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0....

• Hoạt động khám phá 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết $\widehat{xOz}=38°$ (Hình 6) ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 $\left(a_1^2+b_1^2>0\right)$ và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 $\left(a_2^2+b_2^2>0\right)$ ....

• Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1 ....

• Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4) ....

• Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x – 3y + 2 = 0 và d₂: 4x – 3y + 12 = 0 ....

• Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC ....

• Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau ....

• Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây ....

• Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số ....

• Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp ....

• Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau ....

• Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0 ....

• Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0 ....

• Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---