Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức
Lời giải:
a) Do là vectơ pháp tuyến của ∆ nên ⊥∆.
Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.
Suy ra // (cùng vuông góc với ∆)
Do đó hai vectơ và cùng phương.
Vì là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là (a; b).
Ta có = (x0 – xH; y0 – yH).
b) Ta có: = ax0 – axH + by0 – byH = ax0 + by0 – axH – byH .
Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:
– axH – byH = c ⇔ – axH – byH = c.
Khi đó = ax0 + by0 + c với c = – axH – byH.
Vậy p = ax0 + by0 + c.
c) Vì hai vectơ và cùng phương nên góc giữa hai vectơ và bằng 0° hoặc bằng 180°.
TH1. Góc giữa hai vectơ và bằng 0°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
TH2. Góc giữa hai vectơ và bằng 180°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây ....
Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST