Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm M(4; 6) vào phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0, ta được:

4² + 6² – 2.4 – 4.6 – 20 = 0

⇔ 24 + 36 – 8 – 24 – 20 = 0

⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Xét phương trình đường tròn (C):

x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 – 25 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 5²

Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.

⇒ $\overrightarrow{IM}\left(3;4\right)$

Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận $\overrightarrow{IM}\left(3;4\right)$ làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:

3(x – 4) + 4(y – 6) = 0

⇔ 3x + 4y – 36 = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y – 36 = 0.

c) Đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n}$(4; 3).

Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 nên nhận $\overrightarrow{n}$(4; 3) làm VTPT. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) có dạng: 4x + 3y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ là: d(I; ∆) =

Do ∆ là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng đúng bán kính của đường tròn nên ta có phương trình:

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2 022 = 0 là: 4x + 3y + 15 = 0 và 4x + 3y – 35 = 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng tại trung tâm ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) nằm trong mặt phẳng Oxy ....

• Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 ....

• Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? ....

• Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới ....

• Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy ....

• Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0 tại điểm A(4; 6) ....

• Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình ....

• Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó ....

• Bài 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; 5) có bán kính r = 4 ....

• Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là: a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4) ....

• Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) ....

• Bài 6 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---