Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M₀.

a) Viết tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$.

b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$.

c) Hệ thức $\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{M_{0}I}=0$ cho ta phương trình của đường thẳng nào?

Lời giải:

a) Biểu thức tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$ là:

$\overrightarrow{M_{0}M}$ = (x – x₀; y – y₀);

$\overrightarrow{M_{0}I}$ = (a – x₀; b – y₀).

b) Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$ là:

$\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{M_{0}I}$ = (x – x₀)(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀).

c) Ta có hệ thức $\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{M_{0}I}=0$

⇔ (x – x₀)(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀) = 0 (*)

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ∆ ⊥ IM₀. Do đó phương trình đường thẳng ∆ nhận vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ làm VTPT và đi qua điểm M₀(x₀; y₀) là:

(a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0

Và đây cũng chính là phương trình (*).

Vậy hệ thức $\overrightarrow{M_{0}M}.\overrightarrow{M_{0}I}=0$ là phương trình của đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng tại trung tâm ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) nằm trong mặt phẳng Oxy ....

• Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 ....

• Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? ....

• Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới ....

• Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên ....

• Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0 tại điểm A(4; 6) ....

• Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình ....

• Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó ....

• Bài 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; 5) có bán kính r = 4 ....

• Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là: a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4) ....

• Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) ....

• Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0 ....

• Bài 6 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---