Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Lời giải:

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-{2.2}^2-2.2+11}=\sqrt{-2^2+3}\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-2.{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+11}=\sqrt{-{\left(-4\right)}^2+3}\iff \sqrt{-13}=\sqrt{-13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc ....

• Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hay sai? ....

• Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$ ....

• Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm ....

• Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7}$ ....

• Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3$ ....

• Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm ....

• Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60° ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---