Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải sgk Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét tam giác MOB có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MB² = OM² + OB² – 2.OM.OB.cos $\hat{B O M}$

⇔ MB² = x² + 2² – 2.x.2.cos60°

⇔ MB² = x² + 4 – 2x

⇔ MB = $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ (km).

Ta lại có:

Xét tam giác MOA có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MA² = OM² + OA² – 2.OM.OA.cos $\hat{A O M}$

⇔ MA² = x² + 1² – 2.x.1.cos120°

⇔ MA² = x² + 1 + x

⇔ MA = $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ (km).

Vậy MA = $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ km và MB = $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ km.

Quảng cáo

b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A thì

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} \sqrt{x^{2} + x + 1}$

⇒ x² – 2x + 4 = $\frac{16}{25}$ (x² + x + 1)

⇒ 25x² – 50x + 100 = 16x² + 16x + 16

⇒ 9x² – 66x + 84 = 0

⇒ x = $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ hoặc x = $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy với x = $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ hoặc x = $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ thì khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c) Đổi 500 m = 0,5 km = $\frac{1}{2}$ km

Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = x - \frac{1}{2}$

⇔ x² – 2x + 4 = x² – x + $\frac{1}{4}$

⇔ – x = $- \frac{15}{4}$

⇔ x = $\frac{15}{4}$

Vậy x = $\frac{15}{4}$ thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.