Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); 

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1; 

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25. 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0. 

a) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1a). 

 Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 4 = a . 2² + b . 2 + 1 

⇔ 4a + 2b = 3       (2a). 

Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = $-\frac{7}{2}$. 

Suy ra: a = – 1 $-\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{5}{2}$. 

Vậy ta có parabol: $y=\frac{5}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+1$. 

b) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1b). 

Parabol y = ax² + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên  $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$         (2b).

Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2. 

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy ta có parabol: y = x² – 2x + 1. 

c) Parabol y = ax² + bx + 1 có đỉnh I(1; 2). 

Do đó:$\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$ và 2 = a . 1² + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b. 

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy ta có parabol: y = – x² + 2x + 1. 

d) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 1 

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. 

Ta có: ∆ = b² – 4ac =  a² – 4 . a . 1 = a² – 4a. 

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên  $-\frac{\Delta }{4a}=-\mathrm{0,25}\iff \frac{a^2-4a}{4a}=\mathrm{0,25}$

  $\iff \frac{a\left(a-4\right)}{4a}=\frac{1}{4}$  (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5. 

Do đó: a = b = 5. 

Vậy ta có parabol: y = 5x² + 5x + 1. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m ....

• HĐ1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8) ....

• Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? ....

• Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x) ....

• Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất ....

• HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x²+ 20x (0 < x < 10). ....

• HĐ3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. ....

• Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7 ....

• Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13) ....

• Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau trang 16 Toán 10 Kết nối tri thức ....

• Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng ....

• Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12) ....

• Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau ....

• Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau ....

• Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---