HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Giải sgk Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x² + 20x (0 < x < 10).

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y = – 2x² + 20x có giống với đồ thị của hàm só y = – 2x² hay không?

b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y = – 2x² + 20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

Xét hàm số y = S(x) = – 2x^2+ 20x (0 < x < 10)

c) Thực hiện phép biến đổi

y = – 2x² + 20x = – 2(x² – 10x) = – 2(x² – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)² + 50.

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta biểu diễn các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 32), (4; 48), (5; 50), (6; 48), (8; 32), (10; 0) lên mặt phẳng tọa độ và nối lại, ta được dạng của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x trên khoảng (0; 10).

Xét hàm số y = S(x) = – 2x^2+ 20x (0 < x < 10)

Dạng của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x giống với dạng của đồ thị hàm số y = – 2x².

b) Quan sát đồ thị ta thấy tọa độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x là điểm (5; 50).

c) Vì (x – 5)² ≥ 0 với mọi số thực x

Suy ra – 2(x – 5)² ≤ 0 với mọi số thực x

Do đó: – 2(x – 5)² + 50 ≤ 0 + 50 = 50 với mọi số thực x.

Khi đó: y ≤ 50. Vậy giá trị lớn nhất của y là 50 hay diện tích lớn nhất của mảnh đất được rào chắn là 50 m².

Lời giải bài toán mở đầu:

Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.

Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có:

x + x + PQ = 20.

Suy ra: PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).

Vì PQ > 0 (độ dài dương) nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.

Do đó ta có điều kiện của x là 0 < x < 10.

Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.

Khi đó diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x² + 20x.

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất.

Ta có: S(x) = – 2(x² – 10x) = – 2(x² – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)² + 50 ≤ 50 với mọi số thực x.

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).

Do đó giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.

Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.