Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49.

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

Lời giải:

+) Cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$:

- Ta có $\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD,\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$, mà AD = BC (ABCD là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau). Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ có độ dài bằng nhau.

- Do AD và BC không song song với nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với nhau, do đó chúng không cùng hướng.

+) Cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$:

- Ta có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB,\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD$, mà theo đề bài ra có AB < CD, do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|<\left|\overrightarrow{CD}\right|$.

- Vì AB // CD (do ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD), do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có giá song song với nhau nên chúng cùng phương với nhau.

- Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có hướng đi từ trái qua phải, còn vectơ $\overrightarrow{CD}$ có hướng đi từ phải qua trái, do đó hai vectơ này ngược hướng nhau.

+) Cặp vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$:

- Ta có $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC,\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$, mà AC = BD (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau), do đó hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ có độ dài bằng nhau.

- Do AC và BD cắt nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không cùng phương, do đó chúng không cùng hướng.

Vậy trong các cặp vectơ đã cho, không có cặp vectơ nào cùng hướng và cùng độ dài, do đó không có cặp vectơ nào bằng nhau.

Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng .

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$cùng phương .

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng .

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng .

Lời giải:

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Nếu hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng

Thì hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương

⇒MA // MB (vô lí)  hoặc MA trùng MB.

⇒ A, M, B thẳng hàng

Mà hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng nên điểm M nằm giữa điểm A và điểm B.

Điềm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Chọn d)

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu hay khác:

• Giải Toán 10 trang 46
• Giải Toán 10 trang 47
• Giải Toán 10 trang 48
• Giải Toán 10 trang 50

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---