Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50.

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\overrightarrow{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$ của ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$, những vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ sau:

b) Các cặp vecto cùng phương là: $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v}$; $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{v_b}$.

Các cặp vecto ngược hướng là: $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{V_b}$.

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$;

b) Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$thì $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$;

c) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto $\overrightarrow{0}$. Do đó a) đúng.

Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với thì hoặc $\overrightarrow{a}$ ngược $\overrightarrow{b}$ hướng với $\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$ không cùng phương với $\overrightarrow{a}$. Do đó b) sai.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng $\overrightarrow{c}$:

 Suy ra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$:

Theo quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng

Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ, ta có: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có giá song song với nhau, $\overrightarrow{a},\overrightarrow{d},\overrightarrow{c}$ có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).

Các vecto cùng phương: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$

Các cặp vecto ngược hướng: $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$.

Cặp vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$.

Lời giải:

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Ta có: ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương $\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Lời giải:

Các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CO}, \\ \overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD} \end{gathered}$$

Khi đó:

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}; \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC};$

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}; \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB};$ 

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}; \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};$

$\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}; \overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB};$

Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

Nhóm 1: $\left\{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right\};$

Nhóm 2: $\left\{\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right\};$

Nhóm 3: $\left\{\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\right\};$

Nhóm 4: $\left\{\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}\right\};$

Nhóm 5: $\left\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{CO}\right\};$

Nhóm 6: $\left\{\overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC}\right\};$

Nhóm 7: $\left\{\overrightarrow{OD},\overrightarrow{\text{}BO}\right\};$

Nhóm 8: $\left\{\overrightarrow{DO},\overrightarrow{OB}\right\}.$

Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ, ta có: hai vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$là hai vecto cùng hướng.

b) Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA² = OH² + AH² = 2² + 1² = 5

$\Rightarrow OH=\sqrt{5}$

Xét ΔMNK vuông tại K, có: MN² = KM² + KN² = 6² + 3² = 45

$\Rightarrow MN=3\sqrt{5}$

$\Rightarrow MN=3OH$

Do $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ là hai vecto cùng hướng nên vật thể khởi hành chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$ nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới N.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu hay khác:

• Giải Toán 10 trang 46
• Giải Toán 10 trang 47
• Giải Toán 10 trang 48
• Giải Toán 10 trang 49

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---