Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50.

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\overrightarrow{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$ của ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_a},\overrightarrow{v_b}$, những vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ sau:

b) Các cặp vecto cùng phương là: $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v}$; $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{v_b}$.

Các cặp vecto ngược hướng là: $\overrightarrow{v_a}$ và $\overrightarrow{v_b}$; $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{V_b}$.

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$;

b) Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$thì $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$;

c) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto $\overrightarrow{0}$. Do đó a) đúng.

Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với thì hoặc $\overrightarrow{a}$ ngược $\overrightarrow{b}$ hướng với $\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$ không cùng phương với $\overrightarrow{a}$. Do đó b) sai.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng $\overrightarrow{c}$:

 Suy ra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$:

Theo quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng

Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ, ta có: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có giá song song với nhau, $\overrightarrow{a},\overrightarrow{d},\overrightarrow{c}$ có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).

Các vecto cùng phương: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$

Các cặp vecto ngược hướng: $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$.

Cặp vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$.

Lời giải:

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Ta có: ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương $\Rightarrow \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Lời giải:

Các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CO}, \\ \overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD} \end{gathered}$$

Khi đó:

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}; \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC};$

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}; \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB};$ 

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}; \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};$

$\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}; \overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB};$

Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

Nhóm 1: $\left\{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right\};$

Nhóm 2: $\left\{\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right\};$

Nhóm 3: $\left\{\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\right\};$

Nhóm 4: $\left\{\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}\right\};$

Nhóm 5: $\left\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{CO}\right\};$

Nhóm 6: $\left\{\overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC}\right\};$

Nhóm 7: $\left\{\overrightarrow{OD},\overrightarrow{\text{}BO}\right\};$

Nhóm 8: $\left\{\overrightarrow{DO},\overrightarrow{OB}\right\}.$

Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ, ta có: hai vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$là hai vecto cùng hướng.

b) Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA² = OH² + AH² = 2² + 1² = 5

$\Rightarrow OH=\sqrt{5}$

Xét ΔMNK vuông tại K, có: MN² = KM² + KN² = 6² + 3² = 45

$\Rightarrow MN=3\sqrt{5}$

$\Rightarrow MN=3OH$

Do $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ là hai vecto cùng hướng nên vật thể khởi hành chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$ nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới N.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 46
• Giải Toán 10 trang 47
• Giải Toán 10 trang 48
• Giải Toán 10 trang 49

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---