Giải Toán 11 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 78 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 78.

Giải Toán 11 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 78 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-3}$;

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3x-1\right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }2x=6;\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{1}{x-3}=-\infty$

Do đó $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-3}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }$ = -$\infty$.

b) Ta có: 3x – 1 = $x\left(3-\frac{1}{x}\right)$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3x-1\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(3-\frac{1}{x}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x.\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3-\frac{1}{x}\right)=+\infty$.

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0⁺ và khi x → +∞.

Lời giải:

Hình chữ nhật OHMK có các kích thước lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm M.

Ta có x là hoành độ điểm H nên hoành độ điểm M cũng bằng x và M luôn nằm trên đồ thị $y=\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ nên tọa độ điểm M là $\left(x;\frac{1}{x^2}\right)\left(x>0\right)$.

Khi đó diện tích hình chữ nhật OHMK là:$x.\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x}$.

Khi H gần tiến đến gốc tọa độ nghĩa là x dần tiến đến 0⁺ thì $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$.

Khi H tiến xa sang phía bên phải thì x dần tiến tới +∞ thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}=0$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 71

• Giải Toán 11 trang 72

• Giải Toán 11 trang 73

• Giải Toán 11 trang 75

• Giải Toán 11 trang 76

• Giải Toán 11 trang 79

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---