Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 79.

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx2x27x+4;

b) limx3x3x29;

c) limx13x+8x1.

Lời giải:

a) limx2x27x+4=limx2x27.limx2x+limx24=47.2+4=22.

b) limx3x3x29=limx3x3x3x+3=limx31x+3=16

Quảng cáo

c)

limx13x+8x1=limx13x+83+x+8x13x+8=limx19x8x13+x+8

=limx113+x+8=16.

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

Tìm các giới hạn sau: limx1+fx; limx1fx; limx1fx (nếu có).

Lời giải:

+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ 1 và xn → 1. Khi đó f(xn) = xn2 nên limf(xn) = limxn2=1.

Vì vậy limx1fx=1.

Quảng cáo

+) Với dãy số (xn) bất kì, xn > 1 và xn → 1. Khi đó f(xn) = xn nên limf(xn) = lim(xn) = 1.

Vì vậy limx1+fx=1.

+) Vì limx1+fxlimx1fx nên không tồn tại limx1fx.

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx+4x+32x;

Quảng cáo

b) limx23x+1;

c)limx+x2+1x+1.

Lời giải:

a) limx+4x+32x=limx+4+3x2=2.

b) limx23x+1=limx2x3+1x=0.

c) limx+x2+1x+1=limx+x2+1x+1=limx+1+1x21+1x=1.

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx1+1x+1;

b) limx1x2;

c) limx3+x3x.

Lời giải:

a) limx1+1x+1=limx1+1x1+1x=0;

b) Ta viết: 1x2=x2.1x21

Ta có: limxx2=+; limx1x21=1

Do đó: limx1x2=limxx21x21=.

c) Ta viết: x3x=x.13x

Ta có: limx3+x=3; limx3+13x=+

Do đó: limx3+x3x=limx3+x.13x=limx3+x.limx3+13x=+.

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là Ct=30t400+t (gam/lít).

b) Nồng độ muối như thế nào nếu t → +∞.

Lời giải:

a) Sau t phút số lít nước biển bơm vào là: 15t (lít).

Khi đó số gam muối trong 15t lít nước biển là: 30.15t (gam).

Tổng số lít nước trong hồ là: 6000 + 15t (lít).

Nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là: Ct=30.15t6000+15t=30t400+t (gam/lít).

b) Khi t → +∞ thì limt+Ct=limt+30t400+t=limt+30400t+1=30.

Vậy nồng độ muối trong hồ gần đến 30gam/lít khi t → +∞.

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức 1d+1d'=1f hay d'=dfdf.

Xét hàm số gd=dfdf. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

a) limdf+gd;

b) limd+gd.

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có: limdf+gd=limdf+dfdf=limdf+df.limdf+1df=+.

Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O gần bằng tiêu cự của thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng lớn.

b) Ta có: limd+gd=limd+dfdf=limd+f1fd=f.

Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O càng lớn thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng gần tiêu cự.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên