Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81.

Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

b) Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} (1 - x^{2}) = - 8$ và f(3) = 1 – 3² = – 8.

Do đó $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) = - 8$

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 3.

b) Tại x₀ = 1:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 1) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x) = - 1$ .

Quảng cáo

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$

Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x₀ = 1.

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ ?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (x + 1) = x_{0} + 1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) = x_{0} + 1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 + x) = 3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) = 3 .$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

Quảng cáo

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 1^{+}} (x_{n} + 1) = 2$ .