Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: y=x1+2x trên [1; 2].

Lời giải:

Đặt y=fx=x1+2x

Với mọi x0 ∈ (1; 2), ta có:

limxx0fx=limxx0x1+2x=x01+2x0=fx0

Ta lại có:

limx1+fx=limx1+x1+2x=1=f1;

limx2fx=limx2x1+2x=1=f2.

Vậy hàm số y=x1+2x liên tục trên [1; 2].

Quảng cáo

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Quảng cáo

a) Với k = 0, hàm số Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Lấy x0 ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra limxx0Px=limxx04,5x=4,5x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x0 = 400, ta có:

limx400Px=limx4004,5x=4,5.400=1 800.

limx400+Px=limx400+4x=4.400=1 600.

Quảng cáo

Suy ra limx400Pxlimx400+Px. Do đó không tồn tại limx400Px.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x0 ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra limxx0Px=limxx04x=4x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x0 = 400.

Do đó limx400Px=limx400+Px1 800=4.400+kk=200.

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 1x1 và y = g(x) = 4x.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = 1x1

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = 4x

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x0 ∈ ( – ∞; 1) thì limxx0fx=limxx011x=11x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).

Với x0 ∈ ( 1; + ∞) thì limxx0fx=limxx011x=11x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x0 ∈ (– ∞; 4) thì limxx0gx=limxx04x=4x0=gx0.

Tại x0 = 4 thì limx4gx=limx44x=0=g4.

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên