Giải Toán 11 trang 85 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 85 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 85.

Giải Toán 11 trang 85 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = $\frac{x}{x^2-4}$;

b) g(x) = $\sqrt{9-x^2}$;

c) h(x) = cosx + tanx.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {– 2; 2}.

Hàm số f(x) = $\frac{x}{x^2-4}$ liên tục tại mọi điểm khác – 2 và 2.

b) Tập xác định của hàm số D = [– 2; 2].

Hàm số g(x) = $\sqrt{9-x^2}$ liên tục trên [– 2; 2].

c) Tập xác định của hàm số: D = R\.

Hàm số y = cosx hoặc y = tanx đều liên tục trên các khoảng xác định của nó.

Vậy h(x) = cosx + tanx liên tục trên từng khoảng xác định.

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x-1}$. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y = $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$.

Lời giải:

+) Xét hàm số y = f(x).g(x) có tập xác định D = [1; +∞).

Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x-1}$ đều liên tục trên D.

Vậy hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên D.

+) Xét hàm số y = $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ có tập xác định D = (1; +∞).

Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x-1}$ đều liên tục trên D.

Vậy hàm số y = $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục trên D.

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

C(x) =

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Lời giải:

+) Với x ∈ (0; 2) ta có: C(x) = 60 000 nên hàm số liên tục trên (0; 2).

+) Với x ∈ (2; 4) ta có: C(x) = 100 000 nên hàm số liên tục trên (2; 4).

+) Với x ∈ (4; 24) ta có: C(x) = 200 000 nên hàm số liên tục trên (4; 24).

+) Tại x = 2 ta có: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }C\left(x\right)=60000\ne 100000=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }C\left(x\right)$. Suy ra không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }C\left(x\right)$.

+) Tại x = 4 ta có: $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }C\left(x\right)=100000\ne 200000=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }C\left(x\right)$. Suy ra không tồn tại $\underset{x\to 4}{\lim }C\left(x\right)$.

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) = trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Lời giải:

+) Ta có: y = $\frac{GMr}{R^3}$ liên tục trên (0; R) và y = $\frac{GM}{r^2}$ liên tục trên (R; + ∞).

+) Tại r = R, ta có:

$\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GMr}{R^3}=\frac{GM}{R^2}$

$\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GM}{r^2}=\frac{GM}{R^2}$

Suy ra $\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)$. Do đó $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}$

Mà $F\left(R\right)=\frac{GM}{R^2}$ nên $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=F\left(R\right)=\frac{GM}{R^2}$

Suy ra hàm số liên tục tại x = R.

Vậy hàm số liên tục trên (0; +∞).

Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 1: lim$\frac{n+3}{n^2}$ bằng:

A. 1;

B. 0;

C. 3;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\lim \frac{n+3}{n^2}=\lim \frac{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}{1}=0$.

Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{4^n}+\mathrm{...}$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$;

B. $\frac{5}{4}$;

C. $\frac{4}{3}$;

D. $\frac{6}{5}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Cấp số nhân lùi vô hạn đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = $\frac{1}{4}$ có tổng bằng:

$M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{4^n}+\mathrm{...}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$.

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}$ bằng

A. 0;

B. 6;

C. 3;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(x+3\right)=6$.

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Hàm số: f(x) = liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3;

B. m = 5;

C. m = – 3;

D. m = – 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x^2+2x+m\right)=m+8$

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }3=3$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 ⇔ m = – 5.

Vậy với m = – 5 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2.

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x}$ bằng

A. 2;

B. – 1;

C. 0;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1}=2$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Giải Toán 11 trang 80

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 82

• Giải Toán 11 trang 83

• Giải Toán 11 trang 84

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---