Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.

Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = $\sqrt{x^2-4}$

Tập xác định của hàm số D = (– ∞; 2) ∪ (2; +∞).

Với x₀ ∈ ( – ∞; 2) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x_0^2-4}=f\left(x_0\right)$

Suy ra hàm số liên tục trên ( – ∞; 2).

Với x₀ ∈ ( 2; +∞) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x_0^2-4}=f\left(x_0\right)$

Suy ra hàm số liên tục trên (2; +∞).

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+) Với x ≠ 0 thì f(x) = $\frac{x^2-2x}{x}$ liên tục trên (– ∞; 0) và (0; + ∞).

+) Với x = 0 thì

Ta có: $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-2x}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x\left(x-2\right)}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x-2\right)=-2$ và f(0) = a.

Để y = f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0 do đó a = – 2.

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) =

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Lời giải:

+) Với x₀ ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x₀ ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x₀ ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x₀ = 0,7 ta có:

$\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }10000=10000$;

$\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }$[10 000 + (x-0,7).14 000] = 10 000.

Suy ra $\underset{x\to 0,7^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0,7^{+}}{\lim }f\left(x\right)=10000$. Do đó tồn tại $\underset{x\to 0,7}{\lim }f\left(x\right)=10000$.

Mà f(0,7) = 10 000 nên $\underset{x\to 0,7}{\lim }f\left(x\right)$= f(0,7) = 10000.

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀ = 0,7.

+) Tại x₀ = 20 ta có:

$\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }$[10 000 + (x-0,7).14 000] = 280 200.

$\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }$[280 200+(x-20).12 000] = 280 200.

Suy ra $\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=280200$. Do đó tồn tại $\underset{x\to 20}{\lim }f\left(x\right)=280200$.

Mà f(20) = 280 200 nên $\underset{x\to 20}{\lim }f\left(x\right)=f\left(20\right)=280200$.

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x-1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4-x}$. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Lời giải:

Xét hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) = $\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}$ có tập xác định D = [4; +∞) \ {1}.

Tại x₀ = 2 ∈ D thì $\underset{x\to 2}{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}\right)$ = 3 = h(2).

Do đó hàm số liên tục tại x₀ = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Giải Toán 11 trang 80

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 82

• Giải Toán 11 trang 84

• Giải Toán 11 trang 85

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---