Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Quảng cáo

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ;

b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Lời giải:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 1}{x^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (0; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (3 + \frac{1}{x}) = 3; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} (3 + \frac{1}{x}) = 3$ . Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 0^{-}} y = \lim_{x \to 0^{-}} (3 + \frac{1}{x}) = - \infty; \lim_{x \to 0^{+}} y = \lim_{x \to 0^{+}} (3 + \frac{1}{x}) = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Ta có y = 0 ⇔ 3 + $\frac{1}{x}$ = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$ nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm $(- \frac{1}{3}; 0)$ .

Đồ thị hàm số không cắt trục Oy.

Ngoài ra, đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 2) và (1; 4).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 3). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 0 và y = 3.

b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 2}{{(1 - x)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 3}{1 - x} = - 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{1 - x} = - 1$ . Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x - 3}{1 - x} = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 3}{1 - x} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Ta có x = 0 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; – 3).

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{x - 3}{1 - x} = 0$ ⇔ x = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (3; 0).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = – 1.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác: