Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2.

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = x³ – 3x² + 2. Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có y' = 3x² – 6x; y" = 6x – 6;      

          y" = 0 ⇔ x = 1.

Với x = 1, ta có y(1) = 0.

Vậy I(1; 0).

b) Ta có y' = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y_CĐ = 2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y_CT = – 2.

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0; 2) và (2; – 2).

Ta thấy $\left\{\begin{array}{l}\frac{0+2}{2}=1\\ \frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{array}\right.$. Vậy điểm I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức ....

• Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 4x – 3. ....

• Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0 ....

• Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ ....

• Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$ ....

• Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---