Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có công thức:

Quảng cáo

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{'}}$ hay $d^{'} = \frac{d f}{d - f}$ .

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số $y = \frac{3 x}{x - 3}$ và x ≠ 3.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì d > 0 nên với x = d thì x > 0.

Xét hàm số $y = \frac{3 x}{x - 3}$ với x > 0 và x ≠ 3.

1. Tập xác định: D = (0; 3) ∪ (3; + ∞).

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 9}{{(x - 3)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x > 0 và x ≠ 3 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 3) và (3; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x}{x - 3} = 3$ . Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x}{x - 3} = - \infty; \lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{3 x}{x - 3} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; – 6) và điểm (6; 6).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

● Để vật là ảnh thật thì d' > 0, tức là y > 0.

Quan sát đồ thị hàm số $y = \frac{3 x}{x - 3}$ , ta thấy trên khoảng (3; + ∞), đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox nên y > 0 trên khoảng này. Vậy với x > 3, tức d > 3 hay khoảng cách từ vật đến thấy kính lớn hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh thật.

● Để vật là ảnh ảo thì d' < 0, tức là y < 0.

Quan sát đồ thị hàm số $y = \frac{3 x}{x - 3}$ , ta thấy trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox nên y < 0 trên khoảng này. Vậy với x ∈ (0; 3), tức d ∈ (0; 3) hay khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm, tức vị trí A tiến gần đến vị trí F, thì khoảng cách AF dần tiến tới 0, hay d – f → 0, suy ra d → f, tức là x → 3.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official