Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
b) .
Lời giải:
a)
1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.
2. Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên:
Đạo hàm y' = . Ta có y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
● Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = – 2.
● Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
Ta có và .
Suy ra đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
● Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; – 2).
Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 0).
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x – 1.
b)
1. Tập xác định: D = ℝ\.
2. Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên:
Đạo hàm y' = . Ta có y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Trên các khoảng (– ∞; 0) và (1; + ∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Trên các khoảng và , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
● Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = 3.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = – 1.
● Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
Ta có . Suy ra đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có . Suy ra đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
● Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).
Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I.
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = và y = 2x.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3. ....
Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....
Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....
Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....
Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....
Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. ....
Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST